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      纪要:开启数学史与数学教育研究的新景象
      作者:  时间:2017-07-10


      ——第七届数学史与数学教育学术研讨会暨

      全国中小学“数学文化进课堂”优质课观摩会纪要

      2017年5月20日-22日,第七届数学史与数学教育学术研讨会暨全国中小学“数学文化进课堂”优质课观摩会,在辽宁省大连经济技术开发区红星海学校召开。会议主题是“追溯数学发展历史,彰显数学文化价值,促进数学教育发展”。会议由中国数学会数学史分会(中国科学技术史学会数学史专业委员会)主办,中国教育科学研究院课程教学研究所与大连金普新区社会事业局共同承办,辽宁师范大学数学学院与大连经济技术开发区红星海学校协办。来自中国科学院数学与系统科学研究院数学研究所、中国科学院自然科学史研究所、上海交通大学、东华大学、内蒙古师范大学、西北大学、西南大学、西藏大学、北京师范大学、华东师范大学、河北师范大学、辽宁师范大学、安徽师范大学等高校和中学的130余位代表出席了会议。

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      与会代表普遍认为,本次会议有三大创新:

      第一,为鼓励中国数学会数学史分会广大青年会员积极投入数学史及相关课题的研究,培养创新能力,营造良好的学术氛围,本次会议特别设立了“优秀青年数学史论文奖”评选活动。首届“优秀青年数学史论文奖”评出二等奖三名(一等奖空缺),分别授予了中国科学院自然科学史研究所的郭园园(论文题目为“阿尔·卡西《论圆周》研究”), 南方科技大学的王涛(论文题目为“二维流形公理化的早期尝试与应用——《黎曼面的概念》中的流形与黎曼面”), 中山大学的朱一文(论文题目为“儒学经典中的数学知识初探——以贾公彦对《周礼·考工记》‘㮚氏为量’的注疏为例”)。

      第二,为调动广大中小学数学教师积极开展将数学史数学文化融入课堂教学研究与实践,本次会议特别举行了“中小学‘数学文化进课堂’优秀案例评选活动”及中小学“数学文化进课堂”优质课观摩活动。共有来自全国各地的25名教师获得“中小学‘数学文化进课堂’优秀案例评选一等奖;共有从小学到高中的四节数学文化教学观摩课向全体会议代表作了展示,并专门安排数学史与数学教育专家做点评赏析。另外,大连经济技术开发区红星海学校的数学文化长廊给代表们留下深刻印象。这预示着数学史与数学文化走进课堂、走进校园已经从理念、设想与理论变为现实。

      第三,数学史与数学教育(HPM)会议首次在中小学召开,昭示数学史与数学教育进一步结合的广阔空间和发展方向。

      2017年5月7日,对中国数学史事业做出巨大贡献的吴文俊院士不幸逝世,本次会议中特意增加了“吴文俊院士业绩追思会”。追思会由数学史分会会长纪志刚教授主持,与会代表全体肃立对吴先生逝世进行默哀。李文林研究员从吴先生学习和考察数学史开始,回顾了他数学史研究的创新、支持数学史学位点建设、设立丝路基金等业绩,总结道:没有吴先生,就没有中国数学史的今天。郭书春研究员以“教诲与鞭策”为题回忆了吴先生对钱宝琮先生《中国数学史》的高度赞赏,以及促成《九章算术》汇校本的过程,并满怀深情谈起吴先生在数学史研究困难时期的精神鼓励和经费支持。郭世荣教授怀念吴先生对数学史,特别是内蒙古师范大学的关怀、鼓励和帮助,感叹吴先生为人处世的风范:精心指导,精诚合作。袁敏博士代表西北大学回忆了吴先生对他们长达30多年的支持与帮助,特别是学位点建设、重点学科的设立、以及“吴文俊近现代数学思想讲座”设立的贡献。郭园园博士代表丝路基金培养的青年学者发言,强调吴先生的期望:外国数学史研究不仅要有翻译,更应该有中国人自己的声音。邵启昌、杜瑞芝、孔国平、陈克胜等代表分别从不同角度进行了追思。数学史分会秘书长徐泽林教授将学会微信群中征集的关于吴先生生平业绩及其与中国数学史学界关系的照片汇编后在追思会上进行了展示,使大家重温了吴先生的音容笑貌。最后,纪志刚代表学会全体会员表示,一定不辜负吴文俊先生的期望,更加努力将中国的数学史事业发扬光大。

      此次会议共收到学术论文78篇,安排了9场大会报告和48场分组报告,内容主要涉及古代与近现代数学史研究、数学史与数学文化相结合的理论与实践研究、数学史与数学教育相结合的研究、数学文化进校园课程开发实践研究等。

      在数学史研究方面,从研究主题到研究方法都有一定创新。李文林研究员的报告“笛卡儿之梦——从笛卡儿几何到数学机械化”以特别的视角纪念数学大师吴文俊院士,指出吴先生提出的多项式方程组“三角化整序法”(即国际上所称的“吴方法”)解决了将复杂的多元代数关系式整理成序这一关键问题,不仅可以有效地证明几何定理,而且可以自动发现新的定理,阐明“吴方法”由单纯的几何定理证明转向更一般的方程机器求解,从而获得了极广泛的应用。郭书春研究员从主编的视角对《中华大典·数学典》的编纂工作进行了总结,阐述了《数学典》的编纂理念、具体分工、编写过程、主要特点等关键问题。在现代数学史研究方面,首届优秀青年数学史论文奖获奖者王涛博士报告了“黎曼 1854 年任教资格报告与 F.克莱因《埃尔朗根纲领》的对比研究——从流形的观点出发”(与邓明立教授合作),指出这两篇经典的原创思路及其深远影响。刘洁民教授的报告“从弗雷格到哥德尔——语言转向与数学基础重建”以数学基础重建的过程为例,阐述了语言转向的实质是解决推理和判断的确切性与合法性问题,对后现代主义的本质进行了解读。郭婵婵的报告分析了萨凯理对非欧几何的贡献,黄金子的报告介绍了汤璪真在翻译列维·奇维塔的《绝对微分学》过程中对其中“分配性质”的改进工作及其历史事实。在中国数学史研究方面,邹大海研究员的报告“刘徽《重差》从《九章注》中分离出来的时代问题”对传统的“唐代分离说”提出质疑,通过大量史料推断,南北朝时期“重差”已独立成篇,与十卷本《九章(注)》并行于世;王鑫义的报告分析了明安图如何认识对莱布尼兹级数及其离散性的问题;刘芹英的报告追溯了笔算数学的发展历史;杜良的报告论述了顾澄的数学教育活动;郭金海的报告对1962年制定的新中国十年数学发展规划及其实施的历史进行了探讨;博士生曹婧博的报告探讨了汉译《几何原本》后九卷的翻译与刊刻;王青建教授的报告“六十年坚守,三十年辉煌——大连与数学史的不解之缘”,从数学“史学史”角度讲述大连在当代中国数学史研究中的地位与作用,指出数学史的繁荣发展离不开数学史人的责任担当、奉献精神和包容传统,以及学界同行的相互支持与帮助。在外国传统数学史研究方面,萨日娜副教授报告了《近代日本数学名词术语确定历程考》,吴东铭的报告“朝鲜王朝前期数学与数学教育初探”研究了官方馆院教育和历算机构教育,着重分析了具有民族文化特色的历算机构教育,指出其兴衰直接影响到朝鲜王朝前期数学与数学教育的面貌。郭园园副研究员论述了阿拉伯代数学发展,吕鹏博士报告了《古代印度数学文献中关于数的四种文字表记法》。

      在数学史与数学文化相结合的研究方面,研究内容与研究视角也有一定创新。纪志刚教授的报告“‘几何之学’何以感动中国?——利玛窦《译几何原本引》的文化阐释”分析了利玛窦为了帮助中国学者理解《几何原本》的意义和价值,采用了“晓之以理”(有助于“明达物理”)、“论之以用”(可为国家建功立业)、“动之以情”(关乎社稷安危)的方法,从而唤起明末清初中国学者对《几何原本》的巨大热情。郭世荣教授的报告“中国传统数学诗文歌诀的文化意蕴”指出:用别具特色的诗词歌诀编写数学问题是数学走向大众化与普及化的标志之一,其算题广泛结合社会生活与文化,表达的内容不仅包括算法和公式,还包括对数学本质和重要性的认识和理解,对数学普及和传播具有一定的促进作用。徐泽林教授的报告“汉文化认同与民族文化自觉:江户时代的数学观——以《数度宵谈》为中心”,指出:该书观点都是在中国儒家经典语境下的思辨性论述,在中国古典文献和数学文献中都能找到其思想渊源和出处。尽管江户中期日本出现大和民族文化自觉,但在对数学本质的认识方面,仍然保持东亚传统社会共同的汉文化认同。李铁安博士与宋乃庆教授合作的报告“彰显数学文化价值,提升学生数学素养——依托《数学文化读本》深化小学数学课程教学改革的实践探索”,介绍了由宋乃庆教授主编的《数学文化读本》(12册)的编写背景、内容特点及依托《数学文化读本》开展数学教学实践的成效。报告指出,《数学文化读本》的编写是以对数学文化内涵与价值追本溯源的界定为基点,在详细分析了当前学生数学学习的境况,并结合未来我国中小学数学课程改革任务诉求的前提下,在国内率先开发的一套供小学生数学学习的课程资源。该读本的突出特点是紧扣课标与教材,选取好玩有趣的题材,为塑造高品质的数学文化课堂提供了范例。

      数学史与数学教育相结合研究方面的报告内容丰富,既有HPM理念方面的报告,也有对早期的数学教科书的探源研究,更多的是现代HPM案例设计与分析。徐伯华的报告“历史-讽刺:一种值得借鉴的历史发生教学法”,介绍了英国著名数学史家Ivor G. Guinness倡导的让数学史融入数学教学的理论与方法,特别指出Guinness提出的“既让数学史服务教学,又不让教学止步于历史”理念,对我国HPM实践是一种有益的借鉴。潘金星的报告“数学史与数学教育研究范式的回顾与反思”通过2000-2016年中国大陆期刊文献研究范式的整理分析,强调数学史教育价值的挖掘、研究方法的创新与研究思路的提供。冯振举的报告“职前数学教师教育:从历史认识到课堂”,针对职前数学教师在教育实习及课堂教学中存在的问题,认为通过历史认识的介入,对职前数学教师的数学观、教学观、学生观产生影响,帮助他们形成数学历史观、数学知识发生发展观,以树立正确的数学教学信念。大罗桑朗杰教授的报告“西藏数学教育史上第一部数学教材——《筹算学八支精要》”对这本17世纪俗官学校唯一的数学教材进行了全面研究,指出它在社会经济活动中发挥了重要的作用,提高了当时及后世人才培养的质量。栗小妮的报告“美国早期教科书中根式的定义”研究了81种早期美国代数教材中根式定义的演变,提出将能体会数学探究之乐的根式定义引进现代数学教学的建议。王邵惠子的报告“基于人教版数学教材的HPM现状分析”对从小学到高中人教版数学教材中300余次数学史素材的使用进行整理分析,提出保证科学性、重视连贯性、增加趣味性和融入知识体系的建议。会上还有许多HPM具体教学案例的研究报告,甚至出现对同一案例进行不同视角的深入探讨。

      参会者中年龄最小的是年仅14岁的初中生邵泽嘉(重庆市巴蜀中学),他的报告“唐诗·数学·编程”,由一首唐诗引发出对一元二次方程求根公式的编程,实现在复数域内所有实系数一元二次方程均可达到精确、迅捷求解的目的。邵泽嘉的祖父邵启昌是数学史学会资深会员,这种家族影响带动数学史与数学文化研究进入中小学的个案对相关领域的研究有所启示。

      大连是1981年第一届全国数学史学术讨论会的主办地,也是全国数学史学会的创立地,其优美的风景和宜人的气候给代表们留下难忘印象。本次会议的会场所在地红星海学校,是一所九年一贯制的公立学校,其用数学文化主导校园环境建设、引领教师数学教学、启发学生主动学习、开蒙学生智力发展的举措给与会代表留下深刻印象,并获得一致赞赏。大家对承协办单位及该校为会议所做的大量有效周到的组织与会务工作表示诚挚的谢意。

      本次会议得到中国数学会资助。


      (辽宁师范大学王青建、中国教育科学研究院李铁安供稿)

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