郭婵婵《非欧几何的早期历史（1755-1833）》出版
作者：《数学史通讯》第50期　　时间：2026-03-23

图书作者：郭婵婵

出版时间：2026 年 2 月

出版发行：中国社会科学出版社

--==图书前言==--

非欧几何的建立是 19 世纪最重要的数学发现之一。非欧几何不仅发展成新的数学分支，推动了自然科学的进步，而且引发了关于数学有效性的讨论。已有研究多从构建公理体系的角度阐释非欧几何的创立，即数学家通过改变欧几里得平行公设从而发展一套新几何体系。但从历史的角度审视，如果简单地改变欧氏几何的公理就可以建立新几何，就不能解释为何直到 19 世纪初数学家才发现新几何。历史上数学家做出突破的动机是什么，为什么非欧几何能够建立？这些问题的解决对于探明数学的历史发展规律具有重要价值。

在“为什么数学”的历史研究范式下，本书将关注点前移至数学家的动机来源，对数学家的原始论著、日记和通信等展开了细致地研究，得到以下研究成果：第一，非欧几何的先驱者萨凯里受到其逻辑学著作的影响，否定了其得到的非欧几何结论。第二，绝对度量的引入消解了持续两年多年的平行公设问题，新几何的建立在数学上需要允许长度的绝对度量。兰伯特是非欧几何早期历史发展的关键人物。第三，力学的发展对非欧几何的建立起到了促进作用。罗巴切夫斯基受到拉普拉斯天体力学的影响，明确了非欧几何的物理背景。数学家建立非欧几何的动因，不是出于对几何公理的调整和逻辑推演，而是处于数学和物理问题的需要。

本书的主要特色体现在以下几方面：

1.以解决问题为切入点。全面梳理非欧几何历史研究成果，提出核心问题——非欧几何为什么以这样的方式建立。将核心问题转化为四个子问题，在深入分析原始文献和研究文献的基础上，通过子问题的逐一解决，明确了相关数学家之间的传承关系，阐明了兰伯特的思想在创立非欧几何中的关键作用。兰伯特的绝对度量与虚半径球面的相关结论，是后世数学家在建立非欧几何的过程中提出问题并解决问题的核心。其中，陶里纳斯、高斯等数学家受到兰伯特的直接影响，罗巴切夫斯基和波约则受到兰伯特的间接影响，体现出逻辑清晰的思想传承路线。

2.从数学家的角度审视问题。从结果的角度考虑，非欧几何的历史研究习惯赞扬创立者的智慧或天资，对于失败的数学家往往关注不多。从数学家的角度出发，可以更清晰地了解为什么一些数学家成功，而另一些失败。例如，萨凯里在锐角假设推出了矛盾，是因为他的逻辑证明方法以及对基数的误解，使他认为自己证明了平行公设，如果不了解他的研究风格，就不能对他的失败做合理的归因。再如，兰伯特的重要思想与他对数学哲学的讨论关系密切。因此，本书不仅仅介绍数学家得到的结果，更重要的是剖析数学家做数学的动机。

3.以寻求确凿证据为原则。在探析数学家动机的过程中，尤其是罗巴切夫斯基接受长度绝对度量的缘故，通过细致分析力学和几何学基本假设类比关系，清晰明确地论述了引进绝对度量在物理上的必要性，从而以充分的证据回答了拉普拉斯对罗巴切夫斯基的影响。

本书呈现了从 1733—1855 年数学家在建立非欧几何方面的数学工作、思想方法、哲学思考，以及数学家之间的学术交流和思想传承，希望为对非欧几何历史感兴趣的读者提供有价值的参考。

感谢导师曲安京先生的悉心指导。感谢国家自然科学基金项目“非欧几何学的若干历史问题研究”（12161086）的资助。由于作者水平有限，缺点错误在所难免，欢迎广大读者批评指正。