罗尔定理历史钩沉
作者：　　时间：2011-12-20

罗尔定理的历史钩沉（一）

罗尔定理是微积分的重要定理，在数学发展史中占有重要的地位，罗尔定理是从研究代数方程的解法开始的。

以下是罗尔定理的编年表：

1691年：法国数学家罗尔在《Démons****ation》和《****aité d'algebre》给出“cascade”法，一个多项式方程的cascade，实际上为这个多项式的导数形成的。罗尔指出“每一个“cascade”的根是上一个（高阶）方程的界限”，可以解释为罗尔已经看到：方程的相邻两个单根之间至少有其“cascade”的一个根。

1708年：罗尔定理的有关内容大概第一次出现在Charles-Rene Reyneaus 的《分析证明或数学问题的解法》（Analyse demon****ee ou la methode de resoudre les problemes des mathematiquecs）中，这本书中记载了“cascade”法，在此书的序言中，Reyneaus 写到：“在这本书的第六部分，我们解释和论证了求所有阶的数字方程的未知数值的界限大小的方法（罗尔先生是这一方法的作者）”。

1742年：英国数学家马克劳林在《代数教程》》中，就是以这样的名称给出了代数形式的罗尔定理：
“就一般情况，方程xn-A xn-1+B xn-2-C xn-3……=0的根是方程
nxn-1-(n-1)A xn-2+(n-2)B xn-3……=0的根的界。”

1796:英国数学家William Frend在《 The Principles of Algebra》中也有类似马克劳林的结论：

1797年：法国数学家拉格朗日在《解析函数论》中研究了代数中的罗尔定理，他指出：“方程F（i）(x)=0根的界限是由方程F（i-1）(x)=0的根确定”。在这里，拉格朗日开始用导数语言表示罗尔定理，这是罗尔定理研究中的一次重大进步，这预示着罗尔定理的研究开始和微积分研究联系起来。
这一解决是由英国数学家John Hymers所完成的。

John Hymers在1839年出版的《代数方程论教程》中就明确给出了罗尔定理的代数形式，并给出了新的证明。
“假如方程f(x)=0有n个根，则f′(x)=0有n-1个根，并且它的每一个根位于方程 的两个相邻根之间。”
以上代数方程形式的罗尔定理研究表明，罗尔定理虽然可以在代数学中单独存在，但是它的证明却不是仅仅利用代数知识可以证明的，必须依赖微积分的知识进行证明，这是因为，从逻辑关系上来看，它仅仅是微分中值定理的一个特例，它的研究和发展，必须依赖于微积分理论的发展，特别是微积分严格化的发展。